Φυσικοι αριθμοι, Προσθεση φυσικων , Ιδιοτητες προσθεσης, Αφαιρεση φυσικων

Θεωρία - Φυσικοί αριθμοί

•  Φυσικοί αριθμοί είναι οι αριθμοί:   0, 1, 2, 3, 4,⋯,11, 12,⋯,997, 

• Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και έναν προηγούμενο αριθμό (εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο, το 1)
   

Θεωρία - Πρόσθεση Φυσικών Αριθμών

Πρόσθεση είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β (τους προσθετέους), βρίσκουμε ένα τρίτο φυσικό αριθμό γ που είναι το άθροισμά τους. Δηλαδή α+β =γ

π.χ 3 + 4 = 7 (προσθετέοι: 3 και 4, άθροισμα: 7)
π.χ 8 + 1 = 9 (προσθετέοι: 8 και 1, άθροισμα: 9)


Θεωρία - Ιδιότητες της Πρόσθεσης 

• Πρόσθεση με το 0 : το 0 όταν προστεθεί σε ένα φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει, δηλαδή 0+α=α και α+0=α

        π.χ  0 + 19 = 19
        π.χ  4 + 0 = 4

• Αντιμεταθετική ιδιότητα: Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των δύοπροσθετέωνενόςαθροίσματος, δηλαδή α+β = β+α

       π.χ 3 + 4 = 4 + 3 (γιατί 3 + 4 = 7 και 4 + 3 = 7)
       π.χ 10 + 20 = 20 + 10 (γιατί 10 + 20 = 30 και 20 + 10 = 30)

• Προσεταιριστική ιδιότητα: Μπορούμε να αντικαθιστούμε προσθετέους με το άθροισματους ή να αναλύουμε ένα προσθετέο σε άθροισμα, δηλαδή α + β + γ = α + (β + γ) = (α + β) + γ

       π.χ 11+(9+8) = (11+9)+8 (γιατί 11+(9+8) =11+7=28 και (11+9)+8 =20+8=28)
       π.χ 1+(2+3) = (1+2)+3 (γιατί 1+(2+3)=1+5=6 και (1+2)+3 =3+3=6)

Θεωρία - Αφαίρεση Φυσικών Αριθμών

• Αφαίρεση: είναι η πράξη με την οποία, όταν δίνονται δύο αριθμοί Μ (μειωτέος) και Α (αφαιρετέος) βρίσκουμε έναν αριθμό Δ (διαφορά) ο οποίος όταν προστεθεί στον Α δίνει το Μ, δηλαδή Μ = Α + Δ και Δ = Μ − Α 

       π.χ 10 = 14 − 4 εδώ μειωτέος: 14, αφαιρετέος: 4 και διαφορά: 10, ισχύει ότι 14 = 4 + 10

• Στους φυσικούς αριθμούς ο αφαιρετέος Α πρέπει να είναι πάντα μικρότερος ή ίσος του μειωτέου Μ. Σε αντίθετη περίπτωση η πράξη της αφαίρεσης δεν μπορεί να εκτελεστεί (και λέμε ότι δεν ορίζεται). 

Η παραπάνω θεωρία ανεφέρεται στην παράγραφο 1.2: Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών του σχολικού βιβλίου.

Μπορείτε να κατεβάσετε την παραπάνω θεωρία καθώς και ασκήσεις που αναφέρονται σε αυτήν (σε μορφή pdf), πατώντας εδώ.

Επιμέλεια: Ειρήνη Κασωτάκη καθηγήτρια θετικών επιστημών/ειδικής αγωγής & educational coach