Πολλαπλασιασμος φυσικων, Πολλαπλασιασμος με 10,100…, Ιδιοτητες του Πολλαπλασιασμου, Επιμεριστικη ιδιοτητα

Θεωρία - Πολλαπλασιασμός Φυσικών αριθμών

Πολλαπλασιασμός είναι η πράξη με την οποία από δύο φυσικούς αριθμούς α και β (τους παράγοντες), βρίσκουμε ένα τρίτο φυσικό αριθμό γ που είναι το γινόμενό τους. Δηλαδή α ⋅ β = γ
π.χ 3 ⋅ 5 = 15 (παράγοντες: 3 και 5, γινόμενο:15)


Θεωρία - Πολλαπλασιασμός με 10, 100, ⋯

Για να πολλαπλασιάσουμε ένα αριθμό επί 10, 100, 1000, ⋯ γράφουμε στο τέλος του αριθμού τόσα μηδενικά όσα έχει κάθε φορά ο παράγοντας 10, 100, ⋯
π.χ  71 ⋅ 10 = 710
π.χ  33 ⋅ 100 = 3300
π.χ  6 ⋅ 1000 = 6000
π.χ  768 ⋅ 10000 = 7680000

Θεωρία - Ιδιότητες του πολλαπλασιασμού

• Πολλαπλασιασμός επί 1: το 1 όταν πολλαπλασιαστεί με ένα φυσικό αριθμό δεν τον μεταβάλλει, δηλαδή α ⋅ 1 = α και 1 ⋅ α = α
  π.χ   8 ⋅ 1 = 8
  π.χ   1 ⋅ 16 = 16
• Αντιμεταθετική ιδιότητα: Μπορούμε να αλλάξουμε τη σειρά των παραγόντων ενός γινομένου, δηλαδή α ⋅ β = β ⋅ α
  π.χ  7 ⋅ 11 = 11 ⋅ 7 (γιατί 7 ⋅ 11 = 77 και 11 ⋅ 7 = 77)
• Προσεταιριστική ιδιότητα: Μπορούμε να αντικαθιστούμε παράγοντες με το γινόμενό τους ή να ανα-λύουμε ένα παράγοντα σε γινόμενο, δηλαδή α ⋅ (β ⋅ γ) = (α ⋅ β) ⋅ γ) 
  π.χ 3 ⋅ (4 ⋅ 10) = (3 ⋅ 4) ⋅ 10 (γιατί 3 ⋅ (4 ⋅ 10) = 3 ⋅ 40 =120 και (3 ⋅ 4) ⋅ 10 = 12 ⋅10 =120)  

Θεωρία - Επιμεριστική Ιδιότητα

• Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α ⋅ (β + γ) = α ⋅ β + α ⋅ γ
  π.χ 2 ⋅ (7 + 3) = 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 3 (γιατί 2 ⋅ (7 + 3) = 2 ⋅ 10 = 20 και 2 ⋅ 7 + 2 ⋅ 3 = 14 + 6 = 20)
  π.χ Αντίστροφο της επιμεριστικής: 3⋅1+3⋅5 = 3⋅(1+5) (γιατί 3⋅1+3⋅5 = 3+15 = 18 και 3⋅(1+5) = 3⋅6 = 18)
• Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση: α ⋅ (β − γ) = α ⋅ β − α ⋅ γ
  π.χ 2 ⋅ (12 − 2) = 2 ⋅ 12 − 2 ⋅ 2 (γιατί 2 ⋅ (12 − 2) = 2 ⋅ 10 = 20 και 2 ⋅ 12 − 2 ⋅ 2 = 24 − 4 = 20)
  π.χ Αντίστροφο της επιμεριστικής: 4 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 = 4 ⋅ (3 − 2) (γιατί 4 ⋅ 3 − 4 ⋅ 2 = 12 − 8 = 4 και 4 ⋅ (3 − 2) = 4 ⋅ 1 = 4)  

Η παραπάνω θεωρία ανεφέρεται στην παράγραφο 1.2: Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών του σχολικού βιβλίου.

Μπορείτε να κατεβάσετε την παραπάνω θεωρία καθώς και ασκήσεις που αναφέρονται σε αυτήν (σε μορφή pdf), πατώντας εδώ.

Επιμέλεια: Ειρήνη Κασωτάκη καθηγήτρια θετικών επιστημών/ειδικής αγωγής & educational coach